5　不等式的应用

　　1．进一步掌握不等式的性质，并应用不等式的性质解决一些简单的实际问题．

　　2．能用定理2和定理4求函数的最值，并能解决实际应用问题．

　　对定理2、定理4的理解

　　(1)定理2：对任意的两个数a，b，有≥______(此式当且仅当a＝b时取"＝"号)．

　　(2)定理4：对任意的三个数a，b，c，有________≥(此式当且仅当a＝b＝c时取"＝"号)．

　　【做一做1】已知＋＝2(x＞0，y＞0)，则xy的最小值为________．

　　【做一做2】函数y＝x2＋4＋(x＞0)的最小值为________．

　　【做一做3】已知x＞0，y＞0，且＋＝1，则x＋y的最小值是(　　)．

　　A．16 B．15 C．14 D．13

　　答案：

　　(1)　(2)

　　【做一做1】6　已知2＝＋，

　　∵x＞0，y＞0，

　　∴2＝＋≥2，即xy≥6＝．

　　∴xy的最小值为6．

　　【做一做2】3＋4　∵x＞0，∴y＝x2＋＋4＝x2＋＋＋4≥3＋4＝3＋4．当且仅当x2＝，即x＝时取"＝"号，∴所求最小值为3＋4．

　　【做一做3】A　∵x＞0，y＞0，＋＝1，

　　∴x＋y＝(x＋y)＝＋＋10≥6＋10＝16，

　　当且仅当＝，即x＝4，y＝12时等号成立．

　　故当x＝4，y＝12时，x＋y的最小值为16．

　　1．重要不等式的理解

　　剖析：当a，b，c∈R时，a2＋b2≥2ab，a3＋b3＋c3≥3abc；当a，b，c为正实数时，a＋b≥2，a＋b＋c≥3．两组不等式成立的条件是不同的，但等号成立的条件均为a＝b＝c．

2．三个正数或三个以上正数的平均值不等式的应用条件