圆锥曲线中最值和范围问题

班级________姓名___________学号_________

【问题呈现】

1．椭圆上一动点M满足：为钝角，则M点横坐标的取值范围_______．

2．已知点，P是抛物线上一动点，则的最小值为___________．

3．椭圆上一动点P，则P到直线的距离最小值为：________．

4．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为__________．

5．斜率为1的直线与椭圆交于A,B两不同点，则线段AB中点M 的轨迹方程为_______．

【方法小结】

求解范围问题的一般方法：

（1）结合定义，利用图形找出几何量的有界性；

（2）构造一个二次方程，利用判别式0；

（3）函数法是探求解析几何最值问题的首选方法，其中所涉及到的函数最常见的有二次函数等，把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围，值得注意的是函数自变量取值范围的考察不能被忽视．

（4）利用代数基本不等式．代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；

（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性．直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式．因此，它们的应用价值在于：

① 通过参数简明地表示曲线上点的坐标；

② 利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题．

【典题剖析】

例1已知圆⊙，动圆与⊙相切且过定点；

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）过点，倾斜角为的直线与轨迹交于两点，求四点围成的四边形面积的最大值。

例2已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.

　　（1）求动点C的轨迹方程；

（2）过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)的最小值．