双曲线

【考纲要求】

　　1.了解双曲线图形的实际背景及形成过程；

　　2.掌握双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；

　　3.掌握双曲线的简单应用；

　　4.理解解析几何中数形结合思想的运用.

【知识网络】

【考点梳理】

双曲线及其性质404777 知识要点】

　　考点一、双曲线的定义

　　在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于定长（）的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.

要点诠释：

　　（1）双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质"两边之差小于第三边"来理解；

　　（2）若常数满足约束条件：（），则此时的曲线是双曲线的靠的一支；

　　（3）若常数满足约束条件：，则此时的曲线是两条射线；

　　（4）若常数满足约束条件：，则此时的曲线不存在.

　　考点二、双曲线的标准方程

　　（1）当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中；

　　（2）当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中.

要点诠释：

（1）只有当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到双曲线的标