《函数的零点与方程的根》的教学设计

　　教学目标：

　　知识和技能目标：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。

　　过程与方法目标：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想。

　　情感、态度、价值观目标：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣，在数学教学中培养学生的辨证思维的思想，以及分析问题解决问题的能力。

教学重点难点：

　　1.重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。

　　2.难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。

教学方法：采用以学生活动为主，自主探究，师生互动的教学方法。

教学流程：

一、创设情境、引出问题：

　　1.渗透数学文化：在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教 书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月。我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年-100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法...

　　2.问题提出:（1）对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？

　　　　（2）方程 2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？

　　　　（3）我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？

　　3.问题探究： 求下列方程的根．

　　（1）；（2）；（3）

二、 层层推进，组织探究：

　　　1. 创设情境：先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

○1方程与函数

○2方程与函数

○3方程与函数

　　2.师生互动：

师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．