案例（二）---精细精练

课堂 合作 探究

　　重点难点突破

知识点一 空间向量的概念

在学习空间向量的概念时,要对比平面向量的有关概念进行理解记忆.(1)向量:具有大小和方向的量叫做向量.(2)相等向量:同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.(3)零向量:起点与终点重合的向量叫做零向量,记为0.(4)向量的长度:表示向量a的有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作|a|.(5)基线:有向线段所在的直线叫做向量的基线.(6)共线向量:如果空间一些向量的基线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量,如a平行于b,记作a∥b.

注意:①共线向量(或平行向量)是指向量的基线相互平行或重合,平行向量的基线可能重合,共线向量的基线可能不重合.②共线向量(或平行向量)的方向可能同向,也可能反向.如

下右图a∥b∥c∥d.

知识点二空间向量的加法、减法和数乘向量运算

我们可把平面向量的线性运算法则,推广到空间,用来定义空间向量的加法、减法和数乘向量运算.(1)平面向量求和的三角形法则和平行四边形法则,对空间向量也同样成立.(2)平面向量求和的多边形法则,对空间向量也同样成立.如上右图=+++++.这也就是说,表示相加向量的有向线段依次首尾相接,构成的折线从首到尾的向量就是这些相加向量的和为了便于记忆,常把这个和向量叫做"封口向量"(3)空间向量的加法和数乘向量运算与平面向量一样,满足如下运算律:①加法交换律:a+b=b+a；②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)；③分配律:(λ+u)a=λa+ua；λ(a+b)=λa+λb.(4)两个结论:①有