回顾2　函数与导数

　　 [必记知识]

　　 函数的定义域和值域

　　(1)求函数定义域的类型和相应方法

　　①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围．

　　②若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为函数y＝g(x)(x∈[a，b])的值域．

　　(2)常见函数的值域

　　①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R.

　　②二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：当a＞0时，值域为，当a＜0时，值域为；

　　③反比例函数y＝(k≠0)的值域为{y∈R|y≠0}．

　　[提醒]　（1）解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则.,（2）解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围.

　　 函数的奇偶性、周期性

　　(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．

　　(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．

　　[提醒]　判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.

　　 函数的单调性

　　函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质．

　　①单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，

　　那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；

　　(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．

②若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f(g(x))的单调性．