§2　充分条件与必要条件

2.1　充分条件

2.2　必要条件

学习目标　1.理解充分条件、必要条件的意义(重点).2.会求(判定)某些简单命题的条件关系(重点).3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力(重、难点).

知识点　充分条件与必要条件

一般地，"若p，则q"为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.

(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系.

(2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.

(3)"若p，则q"为假命题时，记作"p⇒/ q"，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.

【预习评价】　

1.(1)"x＞0"是"x＞1"的充分条件吗？

(2)"x＞1"是"x＞0"的充分条件吗？

(3)若"x＞0"不成立，"x＞1"能成立吗？

提示　(1)不是，当x＞0时推不出x＞1.(2)是，当x＞1时一定有x＞0.(3)不能.

2.(1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？

(2)性质定理给出了结论成立的什么条件？

提示　(1)充分条件；(2)必要条件.

题型一　充分条件、必要条件