§1　函数的单调性与极值

1. 1　导数与函数的单调性

学 习 目 标 核 心 素 养 1．掌握函数的单调性与导数的关系．

2．能利用导数研究函数的单调性．(重难点)

3．会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其它函数的单调区间．(重点) 1．借助图象认识函数的单调性与导数的关系，提升学生的直观想象的核心素养．

2．通过利用导数研究函数的单调性的学习，培养学生的数学抽象和数学运算的核心素养. 　　

　　1．函数的单调性与其导数正负的关系

　　一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：

导数 函数的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减 f′(x)＝0 常数函数 　　2．函数图像的变化趋势与导数值大小的关系

　　一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：

导数的绝对值 函数值变化 函数的图像 越大 大 比较"陡峭"(向上或向下) 越小 小 比较"平缓"(向上或向下) 　　思考：如果在区间(a，b)内恒有f′(x)＝0，则f(x)有什么特性？

[提示]　函数f(x)为常函数．