4.2 　用数学归纳法证明不等式举例

　　预习目标

　　1.理解数学归纳法证明不等式的基本思路．

　　2．会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1＋x)n>1＋nx(x>－1， x≠0，n为大于1的自然数)．

　　3．了解n为实数时贝努利不等式也成立.

　　一、预习要点

　　贝努利(Bernoulli)不等式

　　如果x是实数，且x>－1，x≠0，n为大于1的自然数，则有________.

　　二、预习检测

　　1．数学归纳法适用于证明的命题的类型是(　　)

　　A．已知⇒结论

　　B．结论⇒已知

　　C．直接证明比较困难

　　D．与正整数有关

　　2．对于不等式

　　(1)当n＝1时，<1＋1, 不等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即

　　则当n＝k＋1时，＝<＝＝(k＋1)＋1，

　　∴当n＝k＋1时，不等式成立．则上述证法(　　)

　　A．过程全部正确

　　B．n＝1验得不正确

　　C．归纳假设不正确

　　D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确

　　3．用数学归纳法证不等式1＋＋＋...＋＞成立，起始值至少取(　　)

　　A．7　　　　　　　 B．8

　　C．9 D．10