教学重点：双曲线的第二定义

教学难点：双曲线的第二定义及应用.

教学方法：类比法（类比椭圆的第二定义）

教学过程：1

一、复习引入：

1、 （1）、双曲线的定义：平面上到两定点距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的

轨迹叫做双曲线.定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。

　　(2)、双曲线的标准方程：

焦点在x轴： 焦点在y轴： 其中

2、 对于焦点在x轴上的双曲线的有关性质：

（1）、焦点：F1(-c,0),F2(c,0)；(2)、渐近线:；（3）、离心率：>1

3、今节课我们来学习双曲线的另一定义。（板书课题：双曲线第二定义）

二、新课教学：

　　1、引例(课本P64例6)：点M(x,y) 与定点F(5,0)距离和它到定直线的距离之比是常数,求点M的轨迹方程.

　　分析：利用求轨迹方程的方法。

　　解:设是点M到直线的距离,根据题意,所求轨迹就是集合P={M|},

　　　　即

所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。

由例6可知:定点F(5,0)为该双曲线的焦点,定直线为,

常数为离心率>1.

[提出问题]：（从特殊到一般）将上题改为：点M(x,y)与定点F(c,0)距离和它到定直线的距离之比是常数,求点M的轨迹方程。