第三节　椭圆

　　突破点一　椭圆的定义和标准方程

　　1．椭圆的定义

　　平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

　　集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数．

　　(1)若a＞c，则集合P为椭圆．

　　(2)若a＝c，则集合P为线段．

　　(3)若a＜c，则集合P为空集．

　　2．椭圆的标准方程

　　(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程是＋＝1(a＞b＞0)，焦点为F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c2＝a2－b2.

　　(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程是＋＝1(a＞b＞0)，焦点为F1(0，－c)，F2(0，c)，其中c2＝a2－b2.

　　一、判断题(对的打"√"，错的打"×")

　　(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　)

　　(2)方程mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　　)

　　(3)＋＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(　　)

　　答案：(1)×　(2)√　(3)×

　　二、填空题

　　1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．

　　答案：4

　　2．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是________．

　　答案：(－6，－2)∪(3，＋∞)

　　3．已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆C的标准方程为____________．

答案：＋＝1