2.3.3　向量数量积的坐标运算与度量公式

学习目标：1.掌握向量数量积的坐标表达式，能进行平面向量数量积的坐标运算．(重点)2.能运用数量积表示两个向量的夹角．计算向量的长度，会判断两个平面向量的垂直关系．(重点、难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示

(1)向量内积的坐标运算：

已知a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝a1b1＋a2b2.

(2)用向量的坐标表示两个向量垂直的条件：

设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a⊥b⇔a1b1＋a2b2＝0.

2．向量的长度、距离和夹角公式

(1)向量的长度：

已知a＝(a1，a2)，则|a|＝.

(2)两点间的距离：

如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

|\s\up8(→(→)|＝.

(3)两向量的夹角：

设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，

则cos〈a，b〉＝.

思考：与向量a＝(a1，a2)同向的单位向量的坐标如何表示？

[提示]　由于单位向量a0＝，且|a|＝，所以a0＝＝(a1，a2)＝，此为与向量a＝(a1，a2)同向的单位向量的坐标．

[基础自测]

1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足x1y2－x2y1＝0，则向量a，b的夹角为0度．(　　)

(2)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．(　　)