直线的参数方程

【学习目标】

1．能选择适当的参数写出直线的参数方程．

2. 会运用直线的参数方程解决有关问题。

【要点梳理】

要点一、直线的参数方程的标准形式

1. 直线参数方程的标准形式：

　　经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为：

（为参数）；

我们把这一形式称为直线参数方程的标准形式。

2. 参数的几何意义：

参数表示直线上以定点为起点，任意一点M(x,y)为终点的有向线段的长度再加上表示方向的正负号，也即，表示直线上任一点M到定点的距离。

当点在上方时，；

当点在下方时，；

当点与重合时，；

要点注释：若直线的倾角时，直线的参数方程为.

要点二、直线的参数方程的一般形式

　　过定点P0(x0,y0)斜率k=tgα=的直线的参数方程是

　　(t为参数)

在一般式中，参数t不具备标准式中t的几何意义。若a2+b2=1,则为标准式，此时，｜t｜表示直线上动点P到定点P0的距离；若a2+b2≠1，则动点P到定点P0的距离是｜t｜.

要点三、化直线参数方程的一般式为标准式

一般地，对于倾斜角为、过点M0()直线参数方程的一般式为，. （t为参数）， 斜率为

(1) 当＝1时，则t的几何意义是有向线段的数量.

当≠1时，则t不具有上述的几何意义.