1.5.3　反证法和放缩法

　　1.理解反证法在证明不等式中的应用，掌握用反证法证明不等式的方法.

　　2.了解放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式.

　　[基础·初探]

　　教材整理1　反证法

　　首先假设要证明的命题是不正确的，然后利用公理，已有的定义、定理，命题的条件逐步分析，得到和命题的条件(或已证明过的定理，或明显成立的事实)矛盾的结论，以此说明假设的结论不成立，从而原 结论是正确，这种方法称作反证法.

　　用反证法证明命题"三角形的内角中至多有一个钝角"时，反设正确的是(　　)

　　A.三个内角中至少有一个钝角

　　B.三个内角中至少有两个钝角

　　C.三个内角都不是钝角

　　D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角

　　【解析】　"至多有一个"即要么一个都没有，要么有一个，故反设为"至少有两个".

　　【答案】　B

　　教材整理2　放缩法

在证明不等式时，有时需要将所需证明的不等式的值适当放大(或缩小)，使它由繁化简，达到证明目的，这种方法称为放缩法.其关键在于放大(缩小)要适当.如果所要证明的不等式中含有分式，那么我们把分母放大，则相应分式的值缩小