3.2.2 函数模型的应用实例（一）

（一）教学目标

1．知识与技能：初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题.

2．过程与方法：经历运用一次和二次函数模型解决实际问题，提高学生的数学建模能力.

3．情感、态度与价值观：了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.

（二）教学重点、难点

一次和二次函数模型的应用是本节的重点，数学建模是本节的难点.

（三）教学方法

本节内容主要是例题教学，因此采用学生探究解题方法，总结解题规律，教师启发诱导的方法进行教学.

（四）教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 回顾一次函数和二次函数的有关知识. 教师提出问题，学生回答.

师：一次函数、二次函数的解析式及图象与性质.

生：回答上述问题. 以旧引新，激发兴趣. 应用举例 1．一次函数模型的应用

例1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程. 教师提出问题，让学生读题，找关键字句，联想学过的函数模型，求出函数关系式.学生根据要求，完成例1的解答.

例1 解：因为火车匀速运动的时间为(200 - 13)÷120 = (h)，

所以.

因为火车匀速行驶时间t h所行驶路程为120t，所以，火车运行总路程S与匀速行驶时间t之间的关系是

2h内火车行驶的路程=233(km). 通过此问题背景，让学生恰当选择相应一次函数模型解决问题，加深对函数概念本质的认识和理解.让学生体验解决实际问题的过程和方法.