第三节 对数及对数函数

一、复习目标：

1、理解和掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。

2、综合运用对数函数的图像与性质解决问题。

二、重难点：重点：掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。

　　　　　　难点：综合运用对数函数的图像与性质解决问题。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学过程

（一）、谈新课标要求及考纲要求和高考命题考查情况，促使学生积极参与。

　　　　学生阅读复资P19教师讲评，增强目标与参与意识。

（二）、知识梳理整合，方法定位。（学生完成复资P18填空题，教师准对问题讲评）

1、对数的概念

如果（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作

（a＞0，a≠1，N＞0）。

2、对数的运算性质：。 .

.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）。

3、对数换底公式：（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.

4、对数函数的图像及性质：

①函数（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，图像如下

②对数函数的性质：定义域：（0，+∞）； 值域：R； 过点（1，0），即当x=1时，y=0.

当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数。

5、对数函数与指数函数的关系

对数函数与指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称.。

6、重难点问题探析：（1）、对数函数性质的拓展

（Ⅰ）同底数的两个对数值与的大小比较

若，则

若，则