高考数学一轮复习第18讲：轨迹方程

一、复习目标

１、熟悉求曲线方程的两类问题：一是动点变动的根本原因，二是动点变动的约束条件

２、熟练掌握求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等，并能灵活应用。

二．课前热身

1．到顶点和定直线的距离之比为的动点的轨迹方程是

2．直线与椭圆交于P、Q两点，已知过定点（1，0），则弦PQ中点的轨迹方程是

3．已知点P是双曲线上任一点，过P作轴的垂线，垂足为Q，则PQ中点M的轨迹方程是

4．在中，已知，且成等差数列，则C点轨迹方程为

三．例题探究

例1．设动直线垂直于轴，且与椭圆交于两点，P是上满足的点，求点P的轨迹方程。

例2．如图，在中， 平方单位，动点P在曲线E上运动，若曲线E过点C且满足的值为常数。

（1） 求曲线E的方程；

（2） 设直线的斜率为1，若直线与曲线E有两个不同的交点Q、R，求线段QR的中点M的轨迹方程。

例3．如图所示，过椭圆E：上任一点P，作右准线的垂线PH，垂足为H。延长PH到Q，使HQ=

（1）当P点在E上运动时，求点Q的轨迹G的方程；

（2）当取何值时，轨迹G是焦点在平行于轴的直线上的椭圆？证明这些焦点都在同一个椭圆上，并写出椭圆的方程；

（3）当取何值时，轨迹G是一个圆？判断这个圆与椭圆的右准线的位置关系。