2.1.2　平面直角坐标系中的基本公式

学习目标　1.理解两点间的距离的概念，掌握两点间的距离公式，并会求两点间的距离.

2.理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题．

知识点一　两点的距离公式

已知平面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．

思考1　当x1≠x2，y1＝y2时，d(A，B)＝？

答案　d(A，B)＝|x2－x1|.

思考2　当x1＝x2，y1≠y2时，d(A，B)＝？

答案　d(A，B)＝|y2－y1|.

思考3　当x1≠x2，y1≠y2时，d(A，B)＝？请简单说明理由．

答案　如图，在Rt△ABC中，|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，所以|AB|＝.

即两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的距离为|AB|＝.

梳理　两点间的距离公式

A(x1，y1)，B(x2，y2)两点之间的距离公式d(A，B)＝|AB|＝；

当AB垂直于y轴时，d(A，B)＝|x2－x1|；

当AB垂直于x轴时，d(A，B)＝|y2－y1|；

当B为原点时，d(A，B)＝.

知识点二　中点坐标公式

已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x＝，y＝.

1．点P1(0，a)，点P2(b，0)之间的距离为a－b.(　×　)

2．点P(x1，y1)关于点M(x0，y0)的对称点是P′(2x0－x1，2y0－y1)．(　√　)