正弦函数的图象和性质以及三角函数的周期性

【学习目标】

1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.

2.借助图象理解正弦函数的性质.

【要点梳理】

要点一：正弦函数图象的画法

1．描点法：

按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数图象的方法。

2．几何法

利用三角函数线作出正弦函数在内的图象，再通过平移得到的图象。

3．五点法

先描出正弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线在一个周期内的图象。

在确定正弦函数在上的图象形状时，起关键作用的五个点是

要点诠释：

（1）熟记正弦函数图象起关键作用的五点。

（2）若，可先作出正弦函数在上的图象，然后通过左、右平移可得到的图象。

要点二：正弦曲线

（1）定义：正弦函数的图象叫做正弦曲线。

（2）图象

要点诠释：

（1）由正弦曲线可以研究正弦函数的性质。

（2）运用数形结合的思想研究与正弦函数有关的问题，如，方程根的个数。