第3课时　反证法与放缩法

　　1.了解放缩法、反证法的概念；理解用反证法、放缩法证明不等式的步骤.

　　2.会用反证法、放缩法证明一些简单的不等式.

　　证明命题时，有时可以通过缩小(或放大)分式的分母(或分子)，或通过放大(或缩小)被减式(或减式)来证明不等式，这种证明不等式的方法称为放缩法．

　　放缩法用在顺推法逻辑推理过程，有时利用不等式关系的传递性，作适当的放大或缩小，证明比原不等式更容易得证的不等式来代替原不等式的证明．

　　通过构造几何图形，利用几何图形的性质来证明不等式的方法称为几何法．

　　通过证明命题结论的否定不能成立来肯定命题结论一定成立的证明方法叫反证法．其证明的步骤是：(1)作出否定结论的假设；(2)进行推理，导出矛盾；(3)否定假设，肯定结论．

　　反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的．必须在假设中罗列出各种与原命题相异的结论，否则将是错误的．

　　在什么样的问题中多适宜用反证法证明？

　　提示：常用于证明：(1)否定性命题；(2)结论中含有"至少"、"至多"、"有无穷多个"等字样的一类命题；(3)"唯一性"问题；(4)直接难以证明或从结论的反面较易着手的问题等．

　　　利用反证法证明否定性结论

　　已知a，b，c∈(0，1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同时大于.

　　[思路点拨]　原命题的结论三式不能同时大于，它的反面则为三式都同时大于，利用这一假设进行论证推出矛盾．

　　[证明]　假设三式同时大于，

即b－ab>，c－bc>，a－ac>，