微积分基本定理（一）

一：教学目标　

知识与技能目标　

通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分

过程与方法

通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法

情感态度与价值观

通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。

二：教学重难点　

　重点： 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。

　难点：了解微积分基本定理的含义。　

三：教学过程：

　1、复习：

　　定积分的概念及用定义计算

　2、引入新课

　　我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。

　　变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），

则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即

=

而。

对于一般函数，设，是否也有

　　若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。

3、定理

　　 微积分基本定理 如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则