[核心必知]

　　1．二维形式的柯西不等式

　　(1)若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时，等号成立．

　　(2)二维形式的柯西不等式的推论：

　　(a＋b)(c＋d)≥(＋)2(a，b，c，d为非负实数)；

　　·≥|ac＋bd|(a，b，c，d∈R)；

　　·≥|ac|＋|bd|(a，b，c，d∈R)．

　　2．柯西不等式的向量形式

　　设α，β是两个向量，则|α·β|≤|α||β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立．

　　3．二维形式的三角不等式

　　(1)＋≥(x1，y1，x2，y2∈R)．

　　(2)推论：

　　＋≥

　　，

　　(x1，x2，x3，y1，y2，y3∈R)．

　　[问题思考]

　　1．在二维形式的柯西不等式的代数形式中，取等号的条件可以写成＝吗？

提示：不可以．当b·d＝0时，柯西不等式成立，但＝不成立．