2.1导数的概念
一、教学目标:1.知识与技能:通过大量的实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数。
2.过程与方法:(1)通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力;(2)通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。
3.情感、态度与价值观:通过运动的观点体会导数的内涵,使学生掌握导数的概念不再困难,从而激发学生学习数学的兴趣.
二、教学重点:了解导数的概念及求导数的方法。
教学难点:理解导数概念的本质内涵
三、教学方法:探析归纳,讲练结合
四、教学过程
(一)复习:设函数,当自变量x从x0变到x1时,函数值从变到,函数值y关于x的平均变化率为
当x1趋于x0,即Δx趋于0时,如果平均变化率趋于一个固定的值(这个值称为:当x1趋于x0时,平均变化率的极限),那么这个值就是函数在点x0的瞬时变化率。
(二)探究新课
在数学上,称瞬时变化率为函数在点x0的导数,通常用符号表示,记作
。
例1一条水管中流过的水量y(单位:)是时间x(单位:s)的函数。求函数在x=2处的导数,并解释它的实际意义。
解:当x从2变到2+Δx时,函数值从3×2变到3(2+Δx),函数值y关于