3.1 数系的扩充和复数的概念

一、教学目标

1．知识和技能目标

（1）了解数系扩充的过程及引入复数的需要

（2）掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件

2．过程和方法目标

（1）通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律

（2）通过具体到抽象的过程，让学生形成复数的一般形式

3．情感态度和价值观目标

（1）体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用

（2）体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法

二、教学重点.难点

教学重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件

教学难点：虚数单位i的引进和复数的概念

三、学情分析

从小学接触自然数到扩充至整数范围,进入初中阶段后学生认识到数系从整数到有理数再到实数的第二次扩充.因为现实的需要,高中阶段要进一步实现从实数系到复数系的第三次扩充.学生初次接触复数，会产生一种"虚无缥缈"的感觉.所以要有意识地将实数与复数进行类比学习,学会复数问题向实数问题转化的方法.

四、教学方法

启发引导、类比探究并运用多媒体课件展示相关知识

五、教学过程

（1）复习引入

1．方程在有理数系没有解，但当把数的范围扩充到实数系后，这个二次方程恰好有两个解：；

2．同学们在解一元二次方程的时候，会遇到判别式的情况。这时在实数范围内方程无解。一个自然的想法是能否把实数系扩大，使这种情况下的方程在更大的数系内有解？