2018-2019学年高二数学人教B版选修4-5讲义:第三章 章末小结 知识整合与阶段检测 Word版含解析
2018-2019学年高二数学人教B版选修4-5讲义:第三章 章末小结 知识整合与阶段检测 Word版含解析第1页

  

  

  

  知识整合与阶段检测

  

  

  [对应学生用书P46]

  

  

  [对应学生用书P46]

  

归纳--猜想--证明   

  不完全归纳的作用在于发现规律,探求结论,但结论是否为真有待证明,因而数学中我们常用归纳--猜想--证明的方法来解决与正整数有关的归纳型和存在型问题.

  [例1] 设数列{an}满足an+1=a-nan+1,n=1,2,3,...

  (1)当a1=2时,求a2,a3,a4,并由此猜想出数列{an}的一个通项公式.

  (2)当a1≥3时,证明对所有的n≥1,有①an≥n+2;②++...+≤.

  [解] (1)由a1=2,得a2=a-a1+1=3;

  由a2=3,得a3=a-2a2+1=4;

  由a3=4,得a4=a-3a3+1=5.

  由此猜想:an=n+1(n∈N+).

  (2)①用数学归纳法证明:

  当n=1时,a1≥3=1+2,不等式成立;

  假设当n=k时,不等式成立,即ak≥k+2,

  那么当n=k+1时,

ak+1=a-kak+1=ak(ak-k)+1