2018-2019学年北师大版必修五 2．1　一元二次不等式的解法学案-302edu教育资源网

2．1　一元二次不等式的解法

学习目标　1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图像法解一元二次不等式.3.体会数形结合、分类讨论思想．

知识点一　一元二次不等式的概念

思考　我们知道，方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立．那么你能写出不等式x2>1的解集吗？　

梳理　(1)形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的不等式(其中a≠0)，叫作一元二次不等式．

(2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一元二次不等式的解．

(3)一元二次不等式所有解组成的集，叫作一元二次不等式的解集．

知识点二　"三个二次"的关系

思考　分析二次函数y＝x2－1与一元二次方程x2－1＝0和一元二次不等式x2－1>0之间的关系．

梳理　一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表．

Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c

(a>0)的图像 ax2＋bx＋c＝0

(a>0)的根没有实数根

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