一元二次不等式的应用

整体设计

　　教学分析　　　　　

　　一元二次不等式的应用非常广泛，它贯穿于整个高中数学的始终，诸如集合问题，方程解的讨论，函数定义域、值域的确定等，都与不等式有着密切的关系．一元二次不等式在生产生活中也有广泛的应用．本节课主要探究一元二次不等式在解分式不等式与简单高次不等式的应用．这两个例题均体现了一种形式之间的转化．由此向学生点明，在解数学题时转化的必要性，让学生体会转化的数学思想方法．让学生体会，如何将前面解一元二次不等式的数形结合的思想方法，用在解决一个没有见过的新的较复杂的不等式的求解中．既是一种思维上的创新，同时也是一种挑战．教学时要注重分析过程，从分析所显示的函数的各种信息中，想象出函数图像的轮廓，从而得出不等式的解．整个解题过程体现了一种方法的类比与转化，但在教学中应控制难度，只限于a≠0时形如a(x－x1)(x－x2)(x－x3)＞0(＜0)的不等式．

　　三维目标　　　　　

　　1．围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合思想．

　　2．根据实数运算的符号法则，会将分式不等式与简单的高次不等式转化为与其等价的两个或多个不等式，同时注意分式不等式的同解变形．

　　3．通过一元二次不等式的应用的学习，体会转化与归纳、数形结合思想的运用，体验数学的奥妙与数学美，激发学生的学习兴趣．

　　重点难点　　　　　

　　教学重点：分式不等式与简单的高次不等式．

　　教学难点：一元二次不等式的实际应用．

　　课时安排　　　　　

　　1课时

教学过程 ]

　　（一）复习回顾

　　上一小节中，我们讨论了一元二次不等式的解法

　　一元二次不等式解法的一般步骤:

　　若二次项系数a>0

　　1.求相应方程根的情况;

　　2.根据根的情况画相应的函数图像简图;

　　3.根据简图写出原一元二次不等式的解集.

　　若二次项系数a<0

　　先在不等式两边乘以-1,将二次项系数变成正数.

　　注意:此时不等式的不等号方向改变

　　本节课我们一起探究一元二次不等式在分式不等式、简单的高次不等式以及在实际问题中的应用．

　　（二）

　　活动一：小组合作 共同探究

　　问题1 解分式不等式：≥0

　　引导：如何把它转化成整式不等式求解．从而使问题化繁为简，化难为易．

　　解法一 分类讨论

　　①当，即时，，故有。从而。

　　②当，即时，，故有。从而。

　　综上所述原不等式的解集为{x|x≤－1或x＞3}．