第04讲： 基本不等式

高考《考试大纲》的要求：

　　① 了解基本不等式的证明过程

　　② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题

（一）基础知识回顾：

1.定理1. 如果a,b,那么，（当且仅当_______时，等号成立）.

2.定理2（基本不等式）：如果a,b>0,那么______________（当且仅当_______时，等号成立）.

　　称_______为a,b的算术平均数，_____为a,b的几何平均数。基本不等式又称为________.

3. 基本不等式的几何意义是：_________不小于_________. 如图

4.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一"正"；二"定"；三"相等"）

　　即: （1）和、积中的每一个数都必须是正数；

　　　　（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，；

　　　　　　简记为：和定积最_____，积定和最______.

　　　　（3）只有等号能够成立时，才有最值。

（二）例题分析：

　例1．（2006陕西文）设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为（ ）

A．15 B．12 C．9 D．6

　例2．函数的值域是_________________________.

　例3（2001江西、陕西、天津文,全国文、理） 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？

（三）基础训练：

1.设且则必有( )

　(A) (B)

(C) (D)