古典概型

【习目标】

1.正确理解古典概型的特点；

2.掌握古典概型的概率计算公式；

3.了解整数型随机数的产生与随机模拟实验.

【要点梳理】

要点一、古典概型

1.基本事件：

试验结果中不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.

基本事件的特点：

(1)每个基本事件的发生都是等可能的.

(2)因为试验结果是有限个，所以基本事件也只有有限个.

(3)任意两个基本事件都是互斥的，一次试验只能出现一个结果，即产生一个基本事件.

(4)基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件都可以用基本事件的和的形式来表示.

2.古典概型的定义：

(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.

我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.

3.计算古典概型的概率的基本步骤为：

(1)计算所求事件A所包含的基本事件个数m；

(2)计算基本事件的总数n；

(3)应用公式计算概率.

4.古典概型的概率公式：

.应用公式的关键在于准确计算事件A所包含的基本事件的个数和基本事件的总数.

要点诠释：

古典概型的判断：如果一个概率模型是古典概型，则其必须满足以上两个条件，有一条不满足则必不是古典概型.如"掷均匀的骰子和硬币"问题满足以上两个条件，所以是古典概型问题；若骰子或硬币不均匀，则每个基本事件出现的可能性不同，从而不是古典概型问题；"在线段AB上任取一点C，求AC>BC的概率"问题，因为基本事件为无限个，所以也不是古典概型问题.

要点二、随机数的产生

1.随机数的产生方法：

一般用试验的方法，如把数字标在小球上，搅拌均匀，用统计中的抽签法等抽样方法，可以产生某个范围内的随机数.在计算器或计算机中可以应用随机函数产生某个范围的伪随机数，当作随机数来应用.

2.随机模拟法(蒙特卡罗法)：

用计算机或计算器模拟试验的方法，具体步骤如下：

(1)用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；

(2)统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；

(3)计算频率作为所求概率的近似值.

要点诠释：

1.对于抽签法等抽样方法试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间.