高中数学 一元二次不等式 　　

一、考点突破

知识点 课标要求 题型 说明 一元二次不等式 1. 掌握简单的一元二次不等式的解法。

2. 掌握一元二次不等式与相应的函数、方程的关系。 选择题

填空题 　　一元二次不等式是解不等式的基础，要认真掌握。并注意体会不等式、函数、方程间的相互转化思想。

二、重难点提示

　　重点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系；理解一元二次不等式的恒成立问题；从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

　　难点：理解二次函数图象、一元二次方程的根与一元二次不等式解集之间的关系。

考点一：一元二次不等式及其解集

　　（1）概念

　　形如或（其中）的不等式叫做一元二次不等式。

　　（2）与二次方程、二次函数的关系

Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c

（a＞0）的图象 ax2＋bx＋c＝0

（a＞0）的根 有两个不相等的实数根x1，x2且x1＜x2 有两个相等的

实数根x1，x2 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0

（a＞0）的解集 {x|x＞x2或x＜x1} {x|x≠－} R ax2＋bx＋c＜0 （a＞0）的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅

考点二：一元二次不等式的解法

　　解一元二次不等式的一般步骤是：

（1）对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；

（2）计算相应的判别式；