课题: ____ 导数知识点复习(1)(2课时)_
第___ 1、2 _ 课时 授课人_________
教学目标:导数在函数中的应用
教学重点:数形结合; 教学流程
一、 知识梳理
(1) 导数
1、函数在附近的平均变化率是 .
2、函数在处的瞬时变化率是 .
3、导数的几何意义: ,即 ,其中 为切线的倾斜角,切线的方程为 .
(2) 导数的运算
1、基本初等函数的导数公式:(1)(为常数),则 ;
(2),则 ;(3),则 ;
(3),则 ;(5),则 ;
(6),则 ;(7),则 ;
(8),则 ;(8),则 ;
(9),则 .
2、四则运算的导数公式:(1) ;
(2) ; ;
(3) ; .
3、复合函数的导数:,,即为一个复合函数,则
.若,则 ;,则 ;,则 .
小题
1、已知,则 .
2、若,则 .
3、 ,,则( )
4、抛物线上的在点的切线的倾斜角是( )
5、如果曲线与在处的切线互相垂直,则 .
(3) 导数的应用
1、函数的单调性与导数符号之间的关系:定义在某个区间内,如果 ,则函数在上单调递增,如果 ,则函数在上单调递减,但是,如果在上单调递增,则 ,如果在上单调递减,则 ,然后,问题就转化为了恒成立问题.
2、利用导数求解单调性的步骤:
① ,这是前提,尤其注意含着""的函数;
② ,注意进行 处理;
③ ;
④下结论,注意如果单调区间超过2个,用 连接.
3、利用导数研究的极值:(1)极值的定义:已知函数,设是定义域内任一点,如果对附近的所有,都有 ,则称在点处取极大值,记作: ,并把称为的一个 ,如果都有 ,则称在点处取极小值,记作: ,并把称为的一个 , 统称为极值, 统称为极值点.
(2)在点处取得极值的必要条件是 ,在点处取得极值的充要条件是 .
(3)求极值的步骤:可得利用导数研究函数极值的方法为:
① ,这是前提,尤其注意含着""的函数;
② ,注意进行 处理;
③令 ,求出 ;
④画表;⑤ .
4、利用导数求函数在上的最大(小)值的步骤:
① ,注意进行 处理;
②令 ,求出 ;
③求出 、 、 ,比较大小;
④ .
5、导数的实际应用:(1)解决实际应用问题的步骤为:
① ;② ;③ ;④ .
(4) 定积分与微积分基本定理
1、定积分的几何意义:函数在区间上连续且满足,则由直线,,和曲线 所围成的曲边梯形的面积用定积分表示为: ,其中函数叫做 ,叫积分 ,叫积分 ,叫 .
2、函数,在区间上连续且满足,则由直线,和曲线,所围成的曲边梯形的面积可表示为: .
3、定积分的性质:性质1 、 ();
性质2 、 ;
性质3 、 .
4、原函数:函数是函数的 ,即对任意有,
则称 是 在上的一个原函数.
5、微积分基本定理:如果 ,且在上可积,
则 .
二、典型例题
①求函数的单调区间.
1、求的单调区间.
2、求的单调区间.
3、已知,.(1)讨论函数的单调区间;(2)设函数 在区间内是减函数,求的取值范围.
4、已知,求的单调区间.
四、 总结提升:
二次备课: