2．3.2　方差与标准差

　　1．什么叫一组数据的极差、方差、标准差？

　　2．一组数据的方差和标准差具有什么作用？

　　1．极差、方差、标准差

　　(1)极差：一组数据的最大值与最小值的差．

　　(2)方差与标准差：

　　设一组样本数据x1，x2，...，xn，其平均数为，则称s2＝(xi－)2为这个样本的方差，其算术平方根s＝为样本的标准差．

　　2．方差与标准差的作用

　　标准差与方差描述一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．方差、标准差刻画了一组数据的稳定程度．

　　1．数据0,1,3,4,7的极差为________，方差为________．

　　答案：7　6

　　2．一组数据1,2,3,4，a的平均数是3，则数据的方差为________，标准差为________．

　　答案：2　

　　3．若1,2,3，x的平均数是5，而1,3,3，x，y的平均数是6，则1,2,3，x，y的方差是________．

　　解析：由5＝得x＝14.

　　同理y＝9.

由s2＝(12＋22＋32＋142＋92)－5.82＝24.56.