2020版数学人教B版必修5学案:第二章 2.3.1 第1课时 等比数列的概念及通项公式 Word版含解析
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§2.3 等比数列

2.3.1 等比数列

第1课时 等比数列的概念及通项公式

学习目标 1.通过实例,理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.

知识点一 等比数列的概念

等比数列的概念和特点.

1.文字定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0).

2.递推公式形式的定义:=q(n≥2).

3.等比数列各项均不能为0.

知识点二 等比中项的概念

等比中项与等差中项的异同,对比如下表:

对比项 等差中项 等比中项 定义 若x,A,y成等差数列,则A叫做x与y的等差中项 若x,G,y成等比数列,则G叫做x与y的等比中项 定义式 A-x=y-A = 公式 A= G=± 个数 x与y的等差中项唯一 x与y的等比中项有两个,且互为相反数 备注 任意两个数x与y都有等差中项 只有当xy>0时,x与y才有等比中项

知识点三 等比数列的通项公式

若等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则an=a1qn-1(n∈N+).