§2.2.1直接证明--综合法与分析法
教学目标:
1.结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;
2.通过本节内容的学习了解分析法和综合法的思考过程、特点;
3.增强学生的数学应用意识,提高学生数学思维的情趣,给学生成功的体验,形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度。
教学重点:分析法和综合法的思考过程;
教学难点:分析法和综合法的思考过程、特点.
教学过程设计
(一)、情景引入,激发兴趣。
【教师引入】 合情推理分归纳推理和类比推理,所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节我们将学习两类基本的证明方法:直接证明与间接证明。
(二)、探究新知,揭示概念
探究一:在数学证明中,我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发,通过推理推导出所要的结论。例如:
已知a,b>0,求证
教师活动:给出以上问题,让学生思考应该如何证明,引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。
学生活动:充分讨论,思考,找出以上问题的证明方法
证明:因为,
所以。
因为,
所以。
因此 。
一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种方法叫做综合法。