数系的扩充与复数的引入

[核心速填]

　　1．复数的有关概念及分类

　　(1)代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)，其中实部为a，虚部为b；

　　(2)共轭复数为z＝a－bi(a，b∈R)．

　　(3)复数的分类

　　非纯虚数(a≠0(纯虚数(a＝0)

　　①若 z＝a＋bi(a，b∈R)是实数，则z与的关系为z＝.

　　②若z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数，则z与的关系为z＋＝0(z≠0)．

　　2．与复数运算有关的问题

　　(1)复数相等的充要条件

　　a＋bi＝c＋di⇔b＝d(a＝c，)(a，b，c，d∈R)．

　　(2)复数的模

　　复数z＝a＋bi的模|z|＝，且z·＝|z|2＝a2＋b2.

　　(3)复数的四则运算，若两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)

　　①加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i；

　　②减法：z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i；

　　③乘法：z1·z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i；

　　④除法：z2(z1)＝2(2)＝2(2)＋2(2)i(z2≠0)；

　　3．复数的几何意义

　　(1)任何一个复数z＝a＋bi一一对应着复平面内一个点Z(a，b)，也一一对应着一个从原点出发的向量→(OZ).

　　(2)复数加法的几何意义

若复数z1、z2对应的向量→(OZ)1、→(OZ)2不共线，则复数z1＋z2是以→(OZ)1、→(OZ)2为两邻边的平行四边形的对角线→(OZ)所对应的复数．