1.3.2　极大值与极小值

学习目标 重点难点 1．记住函数的极大值、极小值的概念．

2．结合图象知道函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．

3．会用导数求不超过三次的多项式函数的极大、极小值. 重点：利用导数求函数的极值．

难点：函数极值的判断和与极值有关的参数问题. 　　

　　1．极值

　　(1)观察下图中的函数图象，发现函数图象在点P处从左侧到右侧由"上升"变为"下降"(函数由单调________变为单调________)，这时在点P附近，点P的位置最高，亦即f(x1)比它附近点的函数值都要大，我们称f(x1)为函数f(x)的一个________．

　　(2)类似地，上图中f(x2)为函数的一个________．

　　(3)函数的极大值、极小值统称为函数的______．

　　预习交流1

　　做一做：函数y＝－|x|有极______值______．

　　2．极值点与导数的关系

　　观察上面的函数的图象，发现：

　　(1)极大值与导数之间的关系如下表：

x x1左侧 x1 x1右侧 f′(x) f′(x)____ f′(x)____ f′(x)____ f(x) 增 极大值f(x1) 减 　　(2)极小值与导数之间的关系如下表：

x x2左侧 x2 x2右侧 f′(x) f′(x)____ f′(x)____ f′(x)____ f(x) 减 极小值f(x2) 增 　　预习交流2

　　做一做：函数f(x)＝3x－x3的极大值为________，极小值为________．

　　预习交流3

　　议一议：(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗？

　　(2)函数在极值点处的导数一定等于0吗？

　　(3)一个函数在一个区间的端点处可以取得极值吗？

　　(4)一个函数在给定的区间上是否一定有极值？若有极值，是否可以有多个？极大值一定比极小值大吗？

在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！