3.3　空间两点间的距离公式

　　问题导学

　　1．求空间两点间的距离

　　活动与探究1

　　如图，正方体OABC－D′A′B′C′的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC′|.求MN的长．

　　迁移与应用

　　1．若点A(3，－3,6)，B(1,5,2)，M(3,3,2)，则线段AB的中点N到M的距离为(　　)．

　　A．5 B．4 C．3 D．9

　　2．已知A(x,2,3)，B(5,4,7)，且|AB|＝6，求x的值．

　　空间中任意两点间的距离的计算，其关键在于明确这两点的坐标．在此基础上，利用坐标间的关系代入求解．在求解过程中，有时也会利用图形特征，结合平面几何的知识直接求解．

　　2．求空间中点的坐标

　　活动与探究2

　　已知点P在x轴上，且它到点P1(0，，3)的距离是它到点P2(0,1，－1)的距离的2倍，求点P的坐标．

　　迁移与应用

　　1．已知空间两点A(－3，－1,1)，B(－2,2,3)，在z轴上有一点C，它与A，B两点的距离相等，则C点的坐标是__________．

　　2．已知点P到原点O的距离为2，且它的x坐标，y坐标，z坐标相等，则P点坐标为__________．

　　已知点在坐标轴上(或者在坐标平面内)，又满足某些条件，求该点的坐标时，一般根据点所在的位置，设出点的坐标，再由已知条件列出方程求解．在设点的坐标时，要根据点的特征设参数，这样不但可以减少参数，也能简化计算．

　　3．空间两点间距离公式的应用

　　活动与探究3

　　已知A(－1,1,2)，B(4，－5，－6)，C(7,6,8)，试判断△ABC的形状，并求该三角形的面积．

　　迁移与应用

　　已知三角形的三顶点A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)，C(0,0，－5)，试证明它是直角三角形．

　　已知空间中三点的坐标，判断三角形的形状，可利用空间中两点间的距离公式求出三边的长度，从三边长度的关系上判断三角形的形状．

　　当堂检测

　　1．若已知A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，则|AB|为(　　)．

　　A．4 B．2 C．4 D．3

2．点P(x,2,1)到Q(1,1,2)，R(2,1,1)的距离相等，则x的值为(　　)．