直线、圆的位置关系

　　【学习目标】

　　1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；

　　2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；

　　3．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想.

　　【要点梳理】

　　要点一：直线与圆的位置关系

　　1.直线与圆的位置关系：

　　(1)直线与圆相交，有两个公共点；

　　(2)直线与圆相切，只有一个公共点；

　　(3)直线与圆相离，没有公共点.

　　2.直线与圆的位置关系的判定：

　　(1)代数法：

　　判断直线与圆C的方程组成的方程组是否有解.如果有解，直线与圆C有公共点.

　　有两组实数解时，直线与圆C相交；

　　有一组实数解时，直线与圆C相切；

　　无实数解时，直线与圆C相离.

　　(2)几何法：

　　由圆C的圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断：

　　当时，直线与圆C相交；

　　当时，直线与圆C相切；

　　当时，直线与圆C相离.

　　要点诠释：

　　(1)当直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得.

　　(2)当直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理.

　　(3)当直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决.

　　要点二：圆的切线方程的求法

　　1．点在圆上，如图．

　　 法一：利用切线的斜率与圆心和该点连线的斜率

　　的乘积等于，即．

　　法二：圆心到直线的距离等于半径．

　　2．点在圆外，则设切线方程：，变成一般式：，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出．

　　要点诠释：

　　因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，则还有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上．

　　常见圆的切线方程：

（1）过圆上一点的切线方程是；