江苏省南师大附中2010届高三数学精品学案

立体几何

一、空间的直线与平面

(1)平面的表示方法： 。

(2)用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：A∈l表示点A在直线l上；

Aα表示点A不在平面α内；lα表示直线l在平面α内；

　aα表示直线a不在平面α内；l∩m=A表示直线l与直线m相交于A点；

　α∩l=A表示平面α与直线l交于A点；α∩β=l表示平面α与平面β相交于直线l.

2.平面的基本性质

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.

公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.

公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.

推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.

推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.

推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.

3.证题方法

4.空间线面的位置关系

　　 平行-没有公共点

　　 共面

　　(1)直线与直线 相交-有且只有一个公共点

　　　　　　　　　　异面(既不平行，又不相交)

　　 直线在平面内-有无数个公共点

　　(2)直线和平面 直线不在平面内 平行-没有公共点

　　 (直线在平面外) 相交-有且只有一个公共点

　　 相交-有一条公共直线(无数个公共点)

　　(3)平面与平面

　　 平行-没有公共点

5.异面直线的判定

证明两条直线是异面直线通常采用反证法.

有时也可用"平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线".

6.线面平行与垂直的判定

(1)两直线平行的判定

①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.

②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a∥α,aβ，α∩β=b,则a∥b.

③平行于同一直线的两直线平行，即若a∥b,b∥c,则a∥c.

④两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b

(2)两直线垂直的判定

①定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直.

②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若b∥c,a⊥b,则a⊥c