第5课时　线面垂直的综合应用

学习目标　1.理解斜线在平面内的射影及与平面所成角的概念，会求简单的线面角.2.理解点到平面的距离的概念，会求简单的点面距离.3.线面平行与垂直的有关定理的综合运用．

知识点一　直线与平面所成的角

思考　直线与平面所成的角是如何定义的？取值范围是什么？

答案　平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角．

规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线与平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角．

直线与平面所成的角θ的取值范围是[0°，90°]．

梳理

有关概念 对应图形 斜线 一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，图中直线PA 斜足 斜线与平面的交点，图中点A 射影 过平面外一点P向平面α引斜线和垂线，那么过斜足A和垂足O的直线就是斜线在平面内的正投影(简称射影)，线段OA就是斜线段PA在平面α内的射影 直线与平面所成的角 定义：平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，图中为∠PAO，

规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线与平面平行或在平面内，它们所成的角是0°的角 取值范围 设直线与平面所成的角为θ，则0°≤θ≤90°

知识点二　两种距离

1．点到平面的距离

从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这个平面的距离．