1．3　动量守恒定律的案例分析

课时1　分析碰碰车的碰撞　探究未知粒子的性质

[学习目标]　1.进一步理解动量守恒的含义，熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤.2.会分析碰撞中的临界问题．

一、分析碰碰车的碰撞(临界问题分析)

分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键．

例1　如图1所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的总质量与乙和他的冰车的总质量都为M＝30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．

图1

(1)若甲和乙迎面相撞，碰撞后两车以共同的速度运动，求碰撞后两车的共同速度．

(2)为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦，求甲至少以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙地相撞．

答案　(1)0.4 m/s，方向与甲车初速度方向相同

(2)5.2 m/s，方向与甲车的初速度方向相同

解析　(1)选择甲整体、箱子、乙整体组成的系统为研究对象，

由动量守恒定律得：(M＋m)v0－Mv0＝(2M＋m)v′

解得v′＝0.4 m/s，方向与甲车初速度方向相同．

(2)要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2.

对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得(M＋m)v0＝mv＋Mv1

对乙和箱子，抓住箱子的前后动量守恒，以箱子初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得Mv－Mv0＝(m＋M)v2