2019-2020学年苏教版必修五 等比数列 教案

　　1．等比数列的有关概念

　　(1)定义：

　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为＝q.

　　(2)等比中项：

　　如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab.

　　2．等比数列的有关公式

　　(1)通项公式：an＝a1qn－1.

　　(2)前n项和公式：Sn＝

　　3．等比数列的常用性质

　　(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)；

　　(2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，

　　则am·an＝ap·aq＝a；

　　(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，，{a}，{an·bn}，(λ≠0)仍然是等比数列；

　　(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，...为等比数列，公比为qk.

　　[小题体验]

　　1．设Sn是等比数列的前n项和，若a1＝1，a6＝32，则S3＝________.

　　答案：7

　　2．在等比数列{an}中，若a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，则a7＝________.

　　解析：法一：设等比数列{an}的公比为q，因为a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，所以q2·q4＝4(q3－1)，即q6－4q3＋4＝0，q3＝2，所以a7＝q6＝4.

　　法二：设等比数列{an}的公比为q, 由a3a5＝4(a4－1)得a＝4(a4－1)，即a－4a4＋4＝0，所以a4＝2，因为a1＝1，所以q3＝2，a7＝q6＝4.

　　答案：4

　　3．(2018·南京学情调研)已知各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和为Sn.若a2－a5＝－78，S3＝13，则数列{an}的通项公式an＝________.

解析：设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，则由题意得两式相除得q2－q－6