§4　逻辑联结词"且""或""非"

1.通过数学实例，了解逻辑联结词"且""或""非"的含义.(重点)

2.会判断含逻辑联结词的命题的真假.(难点)

知识点

用"且"联结两个命题p和q，构成一个新命题"p且q".当两个命题p和q都是真命题时，新命题"p且q"是真命题；在两个命题p和q之中，只要有一个命题是假命题，新命题"p且q"就是假命题.

考点四用逻辑联结词构造新命题

例1(1)(·兰州高二检测)命题"1不是素数且不是合数"中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是________形式命题.

(2)命题"5≥3"中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是________形式命题.

(3)命题p"方程x2＋5＝0没有实数根"，则﹁p为________.

名师指津

1.本例主要训练学生对逻辑联结词"或""且""非"的应用，加深对逻辑联结词的理解.所以在解题过程中，不但要注意从结构上组成"p或q"与"p且q"形式的复合命题，同时还应从字面上对语句的表达加以适当地调整.

2.命题的否定与命题的否命题的区别：

命题 命题的否定 命题的否命题 若p，则q 若p，则﹁q 若﹁p，则﹁q

考点五含逻辑联结词的命题的真假判断

例2.分别指出由下列各组命题构成的"p或q""p且q""非p"形式的命题的真假.

(1)p：3＞3，q：3＝3；

(2)p：A⊆A，q：A∩A＝A；

(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图像与x轴有交点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实根.

名师指津

1.含有逻辑联结词的命题真假的判定步骤：

(1)确定它的构成形式；

(2)判断其中简单命题的真假；

(3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假.

2."p且q"、"p或q"、"非p"形式的命题的真假判断可分别对应概括为三句话："p且q中有假则假"、"p或q中有真则真""p与﹁p真假相反".

考点六逻辑联结词的应用

例3.已知命题p：对任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0，若命题"p且q"是真命题，求实数a的取值范围.

名师指津