第2课时　一元二次不等式及其解法(二)

学习目标　1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式．2.会对含参数的一元二次不等式分类讨论．3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法．

知识点一　分式不等式的解法

一般的分式不等式的同解变形法则：

(1)>0⇔f(x)·g(x)>0；

(2)≤0⇔

(3)≥a⇔≥0.

知识点二　一元二次不等式恒成立问题

一般地，"不等式f(x)>0在区间[a，b]上恒成立"的几何意义是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象全部在x轴上方．区间[a，b]是不等式f(x)>0的解集的子集．

恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即：

k≥f(x)恒成立⇔k≥f(x)max；

k≤f(x)恒成立⇔k≤f(x)min．

知识点三　含参数的一元二次不等式的解法

解含参数的一元二次不等式，仍可按以前的步骤，即第一步先处理二次项系数，第二步通过分解因式或求判别式来确定一元二次方程有没有根，第三步若有根，区分根的大小写出解集，若无根，结合图象确定解集是R还是∅．

在此过程中，因为参数的存在导致二次函数开口方向、判别式正负、两根大小不确定时，为了确定展开讨论．

1．由于>0等价于(x－5)(x＋3)>0，故y＝与y＝(x－5)(x＋3)图象也相同．(　×　)

2．x2＋1≥2x等价于(x2＋1)min≥2x．(　×　)

3．(ax＋1)(x＋1)>0⇔(x＋1)>0．(　×　)