一元二次不等式的应用

设计意图：数学教学既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化、发展与创新，关注学生在学习中形成主动探究能力的形成，关注学生在教学实践中表现出来的情感与态度，教学应是教与学相互统一过程，学生积极性、主动性的调动，在于教师创造性的发挥与教学技巧的有机结合，因此，在教学中，我更注重于设计问题情境，启发学生依据自己知识经验的逻辑性，真正在探究中学习新知识，使数学学习真正成为学生自觉的兴趣和需要。

　　一元二次不等式的解法是不等式一章中的最重要的基础内容，能否准确掌握一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数图象的本质联系，对后续知识的学习至关重要。而一元一次不等式，一元一次函数、一元一次方程，对这三个"一元一次"知识的内在联系，学生很容易结合起来考虑，因此，采用类比的探究方法，凭借学生现有知识，在教师的引导下完全能够探究出一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数的本质联系，并独立总结出一元二次不等式的解法，初步学会在数学的研究学习中掌握分类讨论、化归、数形结合、函数方程等思想方法，为此，我设计了如下教学过程：

　一、复习导课：

　　（一）一元一次不等式的解法：（并解不等式 ：2）--提问

（二）思考一元一次不等式的解与其对应的一次函数图象，一元一次方程的解有什么联系？（学生思考一会，屏幕打出的图象）请一两位学生总结"三个一元一次"知识的内在本质联系。

　　（三）教师再加以补充（使学生能领会其中的联系），并提出新的问题。

　二、新课探究

　　（一）解不等式 （1） （2）

　　给学生时间解答，教师巡视如发现有采用 ：分解因式转化为一元一次不等式组解的，请一位学生到前面板演示范（我估计多数学生会采用这种解法），如若还有的学生还有其它解法，如利用 一元二次函数图象求解的，请到 前面板演示范，如若没有，教师则引导学生思考这样的不等式是否与其对应的二次函数图象有关呢？让学生相互研究，共同去思考一元二次不等式的解法。

（二）教师引导学生自己总结两名学生的解法，并共同补充完善这两个不等式的解法，（同时屏幕打出的图象）

（三）学生总结一元二次不等式的解法与其对应一元二次方程的解、一元二次函数的图象有什么本质联系，为下一步总结一元二次不等式的解法打下伏笔。

　三、 一元二次不等式的解法。

师：通过本题的解法，我们发现一元二次不等式的解法与一元二次方程的解、一元二次函数的图象有密不可分的关系，请同们思考对于一般的一元二次不等式：

　　　　　如何求解，是否也与一元二次函数（的图象有关系，

（给时间让学生分组讨论，各组发表见解并相互补充，学生可能会由及二次函数的图象与轴交点的情况得出多种不同结果，这时教师再引导学生思考对于的不等式可否都转化为同一种情况来处理。经过学生充分研讨后，引导学生列表给出一元二次不等式的解与一元二次方程的解、一元二次函数的图象的对应关系，（同时屏幕打出