4.3.2简单几何体的体积

一、教学目标

1、理解定积分概念形成过程的思想；2、会根据该思想求简单旋转体的体积问题。

二、 学法指导

　　本节内容在学习了平面图形面积计算之后的更深层次的研究，关键是对定积分思想的理解及灵活运用，建立起正确的数学模型，根据定积分的概念解决体积问题。

三、教学重难点：

重点：利用定积分的意义和积分公式表解决一些简单的旋转体的体积问题；

难点；数学模型的建立及被积函数的确定。

四、教学方法：探究归纳，讲练结合

五、教学过程

（一）、复习：（1）、求曲边梯形面积的方法是什么？(2)、定积分的几何意义是什么？（3）、微积分基本定理是什么？

（二）新课探析

　　问题：函数，的图像绕轴旋转一周，所得到的几何体的体积 。

典例分析

例1、给定直角边为1的等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周，得到一个圆锥体。求它的体积。 Y

分割→近似代替(以直代曲)→求和→取极限（逼近）

学生阅读课本P89页分析，教师引导。

　　　　　　　　解：圆锥体的体积为 O 1 X

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Y

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　O X