数学人教B选修2-2第一章1.4.1　曲边梯形面积与定积分

　　1．了解曲边梯形的面积，掌握"分割、近似代替、求和、取极限"的数学思想．

　　2．掌握定积分的概念，会用定义求定积分，理解定积分的几何意义，理解定积分的性质．

　　1．一般函数定积分的定义

　　设函数y＝f(x)定义在区间[a，b]上，用分点a＝x0＜x1＜x2＜...＜xn－1＜xn＝b把区间[a，b]分为n个小区间，其长度依次为

　　Δxi＝__________，i＝0,1,2，...，n－1.

　　记λ为这些小区间长度的最大者，当λ趋近于0时，所有的小区间长度都趋近于0.在每个小区间内任取一点ξi，作和式In＝f(ξi)Δxi.

　　当λ→0时，如果和式的极限存在，我们把____________叫做________________的定积分，记作f(x)dx，

　　即f(x)dx＝f(ξi)Δxi.

　　其中f(x)叫做________，a叫________，b叫________，f(x)dx叫做被积式．此时称函数f(x)在区间[a，b]上______．

　　(1)定积分f(x)dx是一个常数．

　　(2)用定义求定积分的一般步骤：

　　①分割：n等分区间[a，b]；

　　②近似代替：在每个小区间任取ξi.

　　③求和：f(ξi)·；

　　④取极限：f(x)dx＝f(ξi)·.

　　【做一做1－1】"求和式极限"所得的面积(或路程)是________值(填"近似"或"精确")；定积分f(x)dx是________(填"函数"或"常数")．

　　【做一做1－2】利用定积分定义计算(1＋x)dx＝________.

2．曲边梯形的面积