课题:2.1.1指数与指数幂的运算2
主 备 人:李建明
一、学习目标:
1.理解分数指数幂的概念 ; 2. 掌握有理指数幂的运算性质;
3.会对根式、分数指数幂进行互化; 4.能够应用联系观点看问题
二、学法指导:
1.本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂,并给出了有理指数幂的运算性质在分数指数幂概念之后,课本也注明"若a>0, p是一个无理数,则表示一个确定的实数"
2.在利用根式的运算性质对根式的化简过程,注意发现并归纳其变形特点,进而由特殊情形归纳出
一般规律.
3. 在掌握了有理指数幂的运算性质后,进一步将其推广到实数范围内,但无须进行严格的推证,由
此让体会发现规律,并由特殊推广到一般的研究方法.
三、知识要点
1.规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是 ;
(2)正数的负分数指数幂的意义是 = .
2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用
四、教学过程:
(一)复习:(提问)
1.整数指数幂的运算性质:
2.根式的运算性质:①当n为任意正整数时,()=a.
②当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=.
(二)新课讲解:
1.分数指数幂:
即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式;
如果幂的运算性质(2)对分数指数幂也适用,
例如:若,则,, ∴ .
即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。