1． 2．2 充要条件

教学目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.

教学重点：充要条件概念的理解.

教学难点：理解必要条件的概念.

教学过程：

一、复习准备：

指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件？

（1），；

（2），；

（3）内错角相等，两直线平行；

（4）两直线平行，内错角相等.

二、讲授新课：

1. 教学充要条件：

①一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充

必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.

②上述命题中（3）（4）命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.

2. 教学典型例题：

①例1：下列命题中，哪些是的充要条件？

（1）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；

（2），函数是偶函数；

（3），；

（4），.

（学生自练个别回答教师点评）

解析：从充分和必要两个方面入手。

解：在（2）（4）中，，所以（2）（4）中的是的充要条件，（1）（3）不是的充要条件。

点评：既有，又有，才是的充要条件。

②变式练习：教材P12　　练习第1、2题

③探究：请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来.

④例2：已知：⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为. 求证：是直线与⊙O相切的充要条件.

（教师引导学生板书教师点评）