第二课　平面向量

[核心速填](教师用书独具)

1．常见的六种向量

(1)单位向量：模为1的向量．

(2)零向量：模为0的向量．

(3)平行向量：方向相同或相反的向量．

(4)共线向量：方向相同或相反的向量．

(5)相等向量：模相等、方向相同的向量．

(6)相反向量：模相等、方向相反的向量．

2．两个定理

(1)共线向量的判定或性质定理：

b∥a⇔b＝λa.(a≠0，λ存在且唯一)

(2)平面向量基本定理：

若在同一平面内，e1与e2不共线，则该平面内的任一向量a＝a1e1＋a2e2，且(a1，a2)唯一，当e1⊥e2，且|e1|＝|e2|＝1，则a＝xe1＋ye2，且(x，y)唯一．

3．向量的线性运算和数量积运算

(1)a＋b＝\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)(三角形法则)．

(2)a－b＝\s\up8(→(→)－\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)(三角形法则)．

(3)b＝λa(a≠0)，λ>0⇔a，b同向；λ<0⇔a，b反向；a≠0⇔|λ|＝.

(4)a·b＝|a|·|b|cos θ.

4．向量的正射影

(1)向量b在a方向上的正射影数量为|b|cos θ＝.

(2)向量a在b方向上的正射影数量为|a|cos θ＝.

5．向量的坐标运算

已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么

a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)．

λa＝(λx1，λy2)，a·b＝x1x2＋y1y2，

|a|＝，a2＝x＋y＝|a|2，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.